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L'enseignement des maths aux Pays-Bas
Bonjour,
j'ai la chance de passer une semaine aux Pays-Bas et de découvrir le système scolaire néerlandais et particulièrement l'enseignement des maths. Les néerlandais sont 7ème en maths au dernier classement PISA (bien loin devant nous, mais bien derrière en compréhension de l'écrit et équivalents en sciences).
Le mot principal que j'ai retenu de mon séjour, c'est l'autonomie. Quasiment tous les élèves et les enseignants viennent en vélo au lycée (quel respect des automobilistes... ça change de la France où on risque sa vie à chaque fois qu'on prend son vélo), les établissements sont très autonomes et les élèves aussi. …
Valeurs des cosinus et sinus
Bonjour,
Dans les 3 cas, je ne comprends pas comment on trouve la nature du triangle.![](/vanilla/index.php?p=/discussion/2337513/Bonjour,<br><br>Dans les 3 cas, je ne comprends pas comment on trouve la nature du triangle.<br><br><img src="https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/ab/j7irj1wskgg9.jpg" alt=""><br>#latest)
Capes de mathématiques 2024 : une épreuve écrite de « niveau lycée » ?
![De l'intérêt de Primorial à l'Ecole ?25 avril 2024 10:32 — Par stfj Bonjour à toutes et à tous, Tout le monde connaît plusieurs règles de divisibilité. Mais tout enseignant sait à quel point les élèves ont du mal même avec le critère de trois en base dix. Par exemple, de nombreux enseignants ont rencontré l’erreur classique de dire qu’un nombre est divisible par trois parce que son dernier chiffre est un multiple de trois. Par exemple, "96 est un multiple de 3 parce que 3 divise 6". C’est en effet une erreur intéressante. Quoi de plus logique puisque 2 divise 96 parce que 2 divise 6? C’est le problème d’apprendre des règles …](/vanilla/index.php?p=/discussion/2337519/<p><i></i>Bonjour à toutes et à tous, </p><p>Tout le monde connaît plusieurs règles de divisibilité. Mais tout enseignant sait à quel point les élèves ont du mal même avec le critère de trois en base dix.<br></p>
<p>Par exemple, de nombreux enseignants ont rencontré l’erreur classique de dire qu’un nombre est divisible par trois parce que son dernier chiffre est un multiple de trois. Par exemple, "96 est un multiple de 3 parce que 3 divise 6". C’est en effet une erreur intéressante. Quoi de plus logique puisque 2 divise 96 parce que 2 divise 6?</p>
<p>C’est le problème d’apprendre des règles en mathématiques sans connaître la preuve de ces “règles” que les mathématiciens appellent “théorème”. Nous les utilisons ensuite comme des perroquets. Et parfois, le perroquet dit des bêtises. C’est ce que nous appelons le psittacisme.</p><p>_____________________________________________</p>
<p>Il existe une numération, le <a rel="nofollow" href="https://oeis.org/wiki/Primorial_numeral_system" title="Link: https://oeis.org/wiki/Primorial_numeral_system">système de numération primoriel</a> (aussi appelé <b>Primorial</b>), dans laquelle tous les critères sont du même type et facilement explicables aux enfants, sans créer les confusions indiquées ci-dessus.</p>
<p></p>
<p><strong>Question:</strong> <em>nous avons</em> un système de numération où familiariser les élèves avec des critères homogènes de divisibilité par 2,3,5,7,11,13,17,19… serait si simple puisqu’ils n’auraient qu’à consulter des tables de terminaison pour répondre immédiatement à la question : ce nombre est-il divisible par 2,3,5,7,11,13,17,19,…? Cela plaide-t-il pour introduire progressivement le système de numération primoriel dans l’enseignement pour répondre à cette formation fondamentale en arithmétique élémentaire?</p>
<hr>
<p>__________________________________</p><p>Il peut être enseigné de manière très simple : je l’ai fait dans le cadre d’un cours avant les vacances scolaires (activité présentée comme amusante) pour des élèves de 11/12 ans : cela fonctionne très bien et les élèves sont surpris d’apprendre sans difficulté des critères qui les dérangent en base dix</p><p><img alt="" src="https://i.stack.imgur.com/oOvFK.png" title="Image: https://i.stack.imgur.com/oOvFK.png"><br></p><p><img alt="" src="https://i.stack.imgur.com/NHCHT.png" title="Image: https://i.stack.imgur.com/NHCHT.png"><br></p><p><img alt=""><img alt="" src="https://i.stack.imgur.com/clVhz.png" title="Image: https://i.stack.imgur.com/clVhz.png"><br></p><p>Voici $n$ cailloux à compter. Nous commençons par former des paquets de deux cailloux, puis à partir de trois paquets de paquets, nous formons un nouveau paquet. Nous obtenons</p><p>$$(3:1:1)_{Primorial}:=3×6+1×2+1×1$$</p><p>
Nous savons que si un nombre se termine par $n=(...:1:1)_{Primorial}$, alors $3∣n$</p><p></p><p>Alors </p><p>$$3∣n$$</p><p></p>___________________________________________<hr><p>
</p><p>En ce qui concerne le critère de base sept, il suffira de regarder les quatre derniers “chiffres”$$(3:0:0:1),(0:1:0:1),(5:1:2:1),(4:2:0:1)$$$$(2:2:2:1),\color{red}{(1:3:0:1)}\color{black},(6:3:2:1),(3:4:2:1)$$ Si nous prenons <a rel="nofollow" href="https://fr.wikisource.org/wiki/Page:%C5%92uvres_de_Blaise_Pascal,_III.djvu/343">un exemple célèbre de Blaise Pascal</a>, le fait que le nombre envisagé par Blaise Pascal était ou non divisible par sept, est alors à la portée d’un enfant de douze ans.</p><p>Soit $P=287\,542\,178$</p><p>$$P=2\times 143\,771\,089$$ $$143\,771\,089=2\times 71\,885\,544+\color{red}1$$ $$71\,885\,544=3\times 23\,951\,851+\color{red}0$$ $$23\,951\,851=5\times 4\,792\,369+\color{red}3$$ $$4\,792\,369=7\times 684\,624+\color{red}1$$</p><p>Donc, $$P=2\times(...:\color{red}{1:3:0:1})_{\color{black}\text{Primorial}}$$ Donc, $$7|P$$<br></p><p>____________________<br></p><p>Cordialement,</p><p>Stéphane</p><p><br></p><p> </p>#latest){kind=link}
De l'intérêt de Primorial à l'Ecole ?
Bonjour à toutes et à tous,
Tout le monde connaît plusieurs règles de divisibilité. Mais tout enseignant sait à quel point les élèves ont du mal même avec le critère de trois en base dix.
Par exemple, de nombreux enseignants ont rencontré l’erreur classique de dire qu’un nombre est divisible par trois parce que son dernier chiffre est un multiple de trois. Par exemple, "96 est un multiple de 3 parce que 3 divise 6". C’est en effet une erreur intéressante. Quoi de plus logique puisque 2 divise 96 parce que 2 divise 6?
C’est le problème d’apprendre des règles …
$e^{e^{i\theta}}$
Bonjour à tous,
on définit la notation exponentielle dans $\mathbb{C}$ par $e^{i\theta}=cos(\theta) + i sin(\theta)$
quelle est alors le sens de $e^z$ où $z \in \mathbb{C}$ ?
Si j'écris $z=a+bi$, alors $e^{bi} = cos(b) + i sin(b)$ mais quid de $e^a$ ?
Je vois écris $e^{(a+bi)} = e^ae^{bi}$ mais je ne comprends pas pourquoi. Je sais que $e^{i(\theta + \theta')}=e^{i\theta}e^{i\theta'}$ en repassant par la définition citée plus haut et avec les formules de $cos(\theta + \theta')$ et $sin(\theta + \theta')$ mais le mélange de $e^{a\in\mathbb{R}}$ et $e^{bi}$ me pose problème.
Est-ce qu'on fait un mélange du $e\approx 2{,}718$ des réels …