Coïncidence vibroacoustique

Pour comprendre le phénomène de coïncidence vibroacoustique, on peut s'intéresser dans un premier temps à une plaque mince supposée infinie couplée à un fluide léger et vibrant en flexion.

La plaque mince, qui vibre à une fréquence imposée par des sollicitations mécaniques, rayonne des ondes de pression dans le fluide à cette même fréquence.

Par contre, le nombre d'onde (fréquence spatiale) associé à la flexion de la plaque et celui associé au champ acoustique ne sont pas les mêmes. La relation entre fréquence temporelle et nombre d'onde est en effet une caractéristique de chacun des milieux.

• L'air n'est pas dispersif, le nombre d'onde k des ondes de pression est proportionnel à la fréquence du son qui se propage.
• La plaque en flexion est en revanche un milieu dispersif. Le nombre d'onde des vibrations de la plaque n'est pas proportionnel à la fréquence de vibration.

Relation de dispersion pour une tôle en acier de 2mm

Dans l'air, le nombre d'onde représente la longueur du vecteur d'onde, qui définit la direction de propagation des ondes de pression. Il a ainsi une composante parallèle à la plaque, et une composante perpendiculaire. Or, le phénomène de rayonnement acoustique impose l'égalité de la composante parallèle à la plaque avec le nombre d'onde associé à la flexion de la plaque. Par conséquent, si le nombre d'onde des ondes de flexion est plus grand que le nombre d'onde des ondes acoustiques à la fréquence de vibration imposée, la plaque ne peut pas rayonner.

Rayonnement d'une plaque infinie en flexion

Ce mécanisme fait apparaître la fréquence de coïncidence, fréquence pour laquelle le nombre d'onde des ondes de flexion est égal au nombre d'onde acoustique.

Calcul de la fréquence de coïncidence

• En dessous la fréquence de coïncidence, la plaque ne rayonne pas. On dit que les ondes de flexion sont subsoniques. Seul l'air très proche de la plaque est excité.
• Au delà de la fréquence de coïncidence, le rayonnement est efficace. On dit que les ondes de flexion sont supersoniques. On montre que la puissance rayonnée est alors d'autant plus importante qu'on est proche de la fréquence de coïncidence.

Références :

• Lesueur C., Rayonnement acoustique des structures, pp. 135-145, Collection de la Direction des Etudes et Recherches d'Electricité de France, 1988.