Valeur crête, moyenne et efficace d'une tension AC

La valeur efficace (RMS) d’une tension alternative représente son « potentiel de puissance moyenne » : par exemple une tension AC de 220 V produit la même puissance (moyenne) dans une résistance donnée qu'une tension DC de 220 V.

La puissance évoluant avec le carré de la tension, un appareil de mesure doit ainsi être capable de former la moyenne quadratique de la tension AC. Les multimètres modernes mesurent aisément la valeur efficace vraie (TRMS - true rms) grâce aux fonctions de calcul intégrés alors que les multimètres analogiques (quasiment disparu de nos laboratoires) « trichent » en forment la valeur moyenne de la tension détectée par intégration puis le « multiplient » par 1,11 (échelle). Cette « astuce » passe inaperçu pour un signal sinus mais, lorsque le signal à mesurer se présente sous une autre forme, l’erreur de mesure peu devenir très important. Par exemple un signal carré symmétrique est alors mesuré avec une erreur de 11 % (la valeur moyenne détectée de ce signal étant égale à sa valeur efficace).

La valeur efficace indique donc la "capacité" d’un signal alternatif à produire une puissance moyenne. Par exemple, une tension de 220V eff AC produit dans une même résistance (par exemple radiateur de chauffage électrique ou filament de lampe électrique) la même énergie calorifique (en valeur moyenne) qu'une tension de 220V continue.

Lorsqu'on observe un signal sinusoïdal de 1 Vc (voir figures ci-dessous), on constate que la puissance moyenne sur une résistance de 1 ohm est de 0,5 W (P= U²/R) car elle varie de façon symétrique entre 0 et 1 W crête. Le rapport entre la puissance crête et moyenne est de 3 dB et exprime le « facteur de crête ».

Pour produire une puissance de 0,5W sur 1 ohm avec une tension continue, il faut 0,707 V DC (racine de 0,5 W... U = RACINE (P/R). C'est la raison pour laquelle on dit d'une tension sinus de 1 Vc qu'elle est de 0,707V efficace. Nota : 1 / RACINE(2) = 0,707

Détection de valeur de crête

Les appareils dotés d’un détecteur de valeur de crête mesurent la valeur maximale de la tension appliquée. Cela est obtenu grâce à un condensateur qui se charge à la valeur de crête et conserve cette charge pour que la lecture puisse s’effectuer. On distingue les détecteurs de valeur positive (Uc+), les détecteurs de valeur négative (Uc-, de même que les détecteurs de valeur crête à crête (U_c.à.c).

Détection de valeur moyenne

La valeur moyenne (Um) d’une tension alternative redressée (valeur redressée) est exprimée par l’intégrale de la valeur absolue (module) de la tension en fonction du temps ; cela correspond à la valeur de la surface limitée par la courbe d’une part et la ligne zéro d’autre part divisée par la durée T, de la période.

V_moy = 1/T pi Intégral |V| dt

Lorsqu’on cumule les amplitudes instantanées d’un signal sinusoïdal de 0 à pi par de très faibles incréments et on forme ensuite la moyenne arithmétique, on obtient un résultat très proche de la valeur moyenne obtenue par intégration (l’aire sous un sinus de 0 à pi = Intégral sin x dt = 2 ; moyenne = 2/ pi = 0,6367).
Signal sinusoïdal Ucrête = 1V : La hauteur moyenne des 314 échantillons (de 0,1 à 3,14) est de 0,635 c.à.d. très proche de 2 / pi

Détection de valeur efficace

La valeur efficace (Ueff) est obtenue à partir du carré de la tension instantanée u( t)² intégrée sur une période et divisée par la durée T de la période. Un circuit d’extraction de racine carrée doit être utilisé pour obtenir une échelle linéaire.

Synoptique d'un voltmètre AC avec calcul de la valeur efficace vraie

La valeur efficace d’une tension AC correspond à la valeur d’une tension continue produisant la même puissance thermique dans une résistance identique.

La courbe rouge (sin²) représente la puissance thermique produite dans une résistance par un signal sinusoïdal. En repliant les surfaces se trouvant au dessus de la ligne de 0,5 V, on peut combler les surfaces vides et former un rectangle de 0,5 * 2 pi = pi.

Lorsque l'on observe un signal sinus², on constate que la puissance moyenne produite est de 0,5 W pour Ucc = 2V, R = 1 ohm).

La tension du sinus de 2V_c.à.c. (u_eff = racine (0,5) = 0,707) produit la même puissance thermique (dans la même résistance) qu'une tension DC de 0,707 V.

Pour obtenir la valeur efficace d’une tension sinusoïdale : diviser V_c.à.c. par 2*racine (0,5) = V_crête/1,41 ).

La plupart des systèmes de mesures affichent la valeur efficace d’une tension AC. Certains appareils utilisent cependant un détecteur de valeur moyenne plus simple à réaliser (pont à diodes redressant les deux demi-alternances) puis appliquent un coefficient multiplicateur de 1,11 [ racine (0,5)/(2/pi) ] pour afficher la valeur efficace. Les résultats de mesure ne sont précis que pour des signaux sinusoïdaux ; une tension triangulaire symétrique sera mesurée avec une erreur de -3,8% ; dans le cas d'un signal rectangulaire symétrique (valeur efficace = valeur moyenne), l'erreur d’affichage atteint alors +11%.

Une détection de valeur efficace avec la caractéristique suivante :

permet de mesurer des signaux non-sinusoïdaux avec précision. Un voltmètre incluant un tel détecteur est appelé un voltmètre "efficace vrai" (true rms dans la litterature anglaise... root-mean-square : square of the waveform function, averaged over time, then square root is taken. This value is also called the effective value or DC-equivalent value).

Formes d’ondes des signaux, facteurs caractéristiques

Le facteur de crête 'S' correspond au rapport valeur de crête / valeur efficace d’une tension alternative

S = Valeur crête / Valeur efficace = U_c/U_eff

et constitue un critère important pour la mesure notamment de tensions alternatives non sinusoïdales caractérisées par des impulsions brèves de grande amplitude, séparées par des périodes très longues, mesure dans laquelle la valeur de crête est élevée et la valeur efficace faible. L’appareil de mesure à utiliser doit être capable de transmettre correctement l’amplitude des crêtes afin d’éviter les erreurs de mesure.

Le facteur de forme F correspond au rapport valeur efficace / valeur moyenne

F = Valeur efficace/Valeur moyenne = U_eff/U_m

et joue un rôle important dans les appareils comportant un détecteur de valeur moyenne. Pour les signaux sinusoïdaux, le facteur de forme est 0,707/0,637 = 1,11

Les appareils à détection de valeur moyenne ont ainsi généralement une échelle multipliée par le facteur 1,11 pour permettre la lecture en valeur efficace des tensions sinusoïdales et l’erreur de mesure est d’autant plus importante que le signal mesuré s’éloigne de cette forme d’onde.

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